这篇文章给大家聊聊关于多项式插值为什么会存在龙格现象,如果存在龙格现象如何解决，以及龙格现象对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
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什么是龙格现象多项式插值为什么会存在龙格现象,如果存在龙格现象如何解决什么是龙格现象1、在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预测也就越准确。插值次数越高，插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。
2、在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情况下，只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。这样，利用已经测的数据，应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f(x)。应用此函数就可以计算或预测其他日期的气温值。一般情况下，多项式的次数越多，利用的数据就越多，而预测也就越准确。
3、例外发生了：龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。例如f(x)=1/(1+25x^2)，它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。
多项式插值为什么会存在龙格现象,如果存在龙格现象如何解决一般来说，节点个数越多，插值函数和被插值函数就有越多的地方相等。但是随着插值节点个数的增加，两个插值节点之间插值函数并不一定能够很好地逼近被插值函数。再次，从舍入误差看，高次插值由于计算量大，可能会产生更严重的误差积累，所以，稳定性得不到保证。这就是Runge现象。解决Runge现象的方法是采用分段低次多项式插值：有分段线性插值和分段三次Hermite插值。在每个小区间采用低次插值，则可避免Runge现象。
文章分享结束，多项式插值为什么会存在龙格现象,如果存在龙格现象如何解决和龙格现象的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！