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什么 是反推数学反推数学大致是这样的:通常的数学大致是从公理到定理的研究,而反推数学则是从定理(陈述)到公理的研究,二者正好方向相反。举一个例子,如果知道 X= 3这一条件,那么我们可以推出 X^2= 9,这就是通常的数学。但是如果我们知道 X^2= 9而要问什么条件可以保证这个结论成立的话,那么选择可就多了,X= 3可以,X=-3可以,X+ 1= 4,X- 1= 2等等也都可以,不过我们或许会特别注意| X|= 3,因为感觉这样“不多也不少”,而其余的则感觉有所遗漏。容易发现 X= 3和 X^2= 9这两个陈述的蕴意是有所差别的,当然这也是有语境的,我们自然认定是在全体整数或者实数的范围中考虑的,如果我们是在正数的范围中考虑,那么那两个陈述的蕴意则恰好相当,没有差别。
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